Моята страница

Задачката с пликовете

Играем следната игра: Сложени са в два плика суми, сумата в единия е точно два пъти повече от сумата в другия, но не се знае колко са сумите.

Избираш си единият плик и вътре откриваш 10 лв. Предлагам ти да вземеш другия плик, ако ми оставиш този.

Искаш ли да си смениш плика и да вземеш другия?

Преди някой да възкликне „Не!“ и радостно да си вземе 10-те лева, съветвам ви да размислите. Ако 10-те лева са по-голямата сума от двете, то в другия плик има 5 лева, но ако са по-малката, то в другия има 20 лева. Средния брой пари (или математическото очакване на количеството пари) в другия плик е 12,50 лева, което е повече от 10-те лева които имате. Тоест, гарантирано очаквате да спечелите ако смените плика.

Обаче от друга страна, без значение колко пари бяха излезли в първия плик, то със абсолютно същите разсъждения щяхте да изкарате че в другия плик има 1,25 пъти повече пари. Тоест винаги има смисъл да смените пликовете, без изобщо да гледате в първия! Което е меко казно странно :P.

Има ли грешка в разсъжденията? Можете ли да решите този очевиден абсурд?

Послепис за икономисти: Не вкарвайте разсъждения за utility theory, щото няма смисъл – нашия utility function е – очакването. Няма изпъкнали функции и точка. Задачата трябва да се реши както е дадена :).