Темата е „Моделиране и управление на риска при експлоатацията на склад“, а можете да си дръпнете pdf-а от тук.

Искам да благодаря на цялата катедра ВОИС, че ме изтраяха през тези години, както и специално на научния си ръководител доц д-р Пламен Матеев за помощта и проявеното разбиране като се влачех с писането…

Петя има две деца, и ви е казала, че поне едното от децата и е момиче. Каква е вероятността другото да е момиче?

Отговорът, разбира се, не е 50% . Чакам предложения

ПП Драго, Драгоооо … добре че ми каза условието на задачата! Оригинално исках да разкажа тази задача вместо предната, ама като съм глупав …

В лекцията си разказа един доста интересен анекдот от живота на Витгенщайн на темата за плоската земя:

W. and his companion are on a stroll through Cambridge.

‘I’ve always wondered why’, says W., ‘for so long people thought that the Sun revolved around the Earth.’

‘Why?’ said his surprised interlocutor, ‘well, I suppose it just looks that way’

‘Hmm’, retorted W. ‘and what would it look like if the Earth revolved around the Sun?’.

Избираш си единият плик и вътре откриваш 10 лв. Предлагам ти да вземеш другия плик, ако ми оставиш този.

Искаш ли да си смениш плика и да вземеш другия?

Преди някой да възкликне „Не!“ и радостно да си вземе 10-те лева, съветвам ви да размислите. Ако 10-те лева са по-голямата сума от двете, то в другия плик има 5 лева, но ако са по-малката, то в другия има 20 лева. Средния брой пари (или математическото очакване на количеството пари) в другия плик е 12,50 лева, което е повече от 10-те лева които имате. Тоест, гарантирано очаквате да спечелите ако смените плика.

Обаче от друга страна, без значение колко пари бяха излезли в първия плик, то със абсолютно същите разсъждения щяхте да изкарате че в другия плик има 1,25 пъти повече пари. Тоест винаги има смисъл да смените пликовете, без изобщо да гледате в първия! Което е меко казно странно .

Има ли грешка в разсъжденията? Можете ли да решите този очевиден абсурд?

Послепис за икономисти: Не вкарвайте разсъждения за utility theory, щото няма смисъл – нашия utility function е – очакването. Няма изпъкнали функции и точка. Задачата трябва да се реши както е дадена .

В петък започвате нова работа и колежката Дани ви разказва как са прекарали ваканцията двете и деца, като споменава че „Петя хвана сериозна настинка и трябваше да се приберем по средата на почивката“. Веднага след това шефа се показва на вратата и ви стоварва работа до края на следващата ледникова епоха.

Освен че това изключва каквато и да е последваща среща с Дани до края на месеца, започва да ви гложди въпросът какъв ли пол е другото дете на Дени?

Ако за простота вероятността за раждане на момче е 50%, то каква е вероятността децата на Дени да са момче и момиче? Обосновете се!

Решението е … забавно . Добре дошли в света на вероятностите!

Интуитивното (и съответно, грешно) решение е да се започне така – имаме четири равновероятни случая – момче/момиче, момиче/момче, момче/момче и момиче/момиче. След като е казано име на момиче, очевидно имаме само три възможности останали. А както заключихме те са равновероятни, и 2 от тях са момче-момиче. Тоест отговорът е

Лесно, нали? Усетихте ли се къде сбъкахме в решението? Разбира се в „очевидното“. Самият факт, че имаме вече наблюдение дава основание да заподозрем че вероятността на събитията се поменя. А ние просто го замазахме с „очевидно“ с надеждата никой да не погледне насам.

Коректното решение започва така:

Задачата можем да я преформулираме така: Нека събитието е децата на Дени да са момче и момиче. Нека събитието Дени да има поне едно момиче означим с . Тъй като вероятността за момче е , то от 4-те равновероятни възможности Момче/Момче, Момиче/Момче, Момче/Момиче и Момче/Момче децата на Дени са момче и момиче в 2 от 4-те случая, то априорната вероятност Дени да има момче и момиче е .

Каква е вероятността Дени да каже име на момиче? Тук е ключа на задачата. Ако Дени има момче и момиче (събитие с вероятност ), то вероятността да е казала името на момичето е , тоест хем да има такива деца хем да е казала името на момичето вероятността е . Ако Дени да има две момичета (събитие с вероятност ), то 100% ще каже име на момиче, затова вероятността на събитието хем да има две момичета, хем да каже име на момиче има вероятност . Ако Дени има две момчета, то тя не може да каже името на момиче, така че тази възможност отпада. Така получихме че вероятността Дени да каже име на момиче е

,

което разбира се може да заключим и от симетрията (априорно, без никакви данни, логично е вероятността да каже име на момче е равна на тази да каже име на момиче, демек ).

Сега ключовия момент в разсъждението е да сметнем вероятността има поне едно момиче, при положение децата и са момче и момиче, именно колко е ? Тоест, ако едното дете е момиче, а другото е момче, то каква е вероятността Дени да има момиче? Очевидно

Тогава по формулата на Бейс пресмятаме отговора „Колко е вероятността на A, ако се е случило B?“:

Ясно?

Стига толкова серизна работа, ето ви първия ми запис на китарата, в емпетрииии!

Бонус точки за който се досети коя е песента .

Просто влез от мобилен телефон и ще я видиш. Изключително добре изглежда на iPhone …

Повечето са на английски, тъй като досега май само в такива журнали са излизали … Все пак с дипломната ми работа за магистратурата се надявам да преоткрия сезона на родна почва .

В момента подготвям тематични страници с мнението ми по разни въпроси, кратка автобиография, портфолио, проекти, статии, научни интереси.

Очаквайте още теми за математика, програмиране, моторизъм, китари, градинарство, Го, екстремни спортове, зайци (у-ла-лааа) … а скоро вероятно и екзотични животни.